From a falling ball to a speeding bus — how do we describe motion exactly, using reference points, distance, displacement, velocity, acceleration, graphs and equations?गिरती ball से लेकर तेज़ bus तक — हम motion को reference point, distance, displacement, velocity, acceleration, graphs और equations से ठीक-ठीक कैसे describe करते हैं?
Everything around us is moving. To study motion like scientists, we start with the simplest case — a straight line — and describe it with numbers, graphs and equations, then extend the idea to motion in a circle. This chapter builds the whole language of motion, step by step.हमारे चारों ओर सब कुछ move कर रहा है। Motion को scientists की तरह study करने के लिए हम सबसे आसान case — सीधी रेखा — से शुरू करते हैं और इसे numbers, graphs और equations से describe करते हैं, फिर यही idea circle में motion तक बढ़ाते हैं। यह chapter motion की पूरी भाषा step by step बनाता है।
Remember from before:पहले जो सीखा था:
In earlier grades you met distance, time and speed.पिछली grades में आपने distance, time और speed देखे थे।
From Chapter 1: to study something complex, scientists first make an idealised, simplified version of it.Chapter 1 से: किसी complex चीज़ को पढ़ने के लिए scientists पहले उसका idealised, सरल रूप बनाते हैं।
Basic motion types you have heard of: linear (straight line), circular, and oscillatory.Motion के basic types जो आप जानते हैं: linear (सीधी रेखा), circular, और oscillatory।
1. Motion in a Straight Line [NCERT p.48–51]
Goal: After this section you can fix a reference point, describe an object's position, and tell distance apart from displacement.Goal: इस section के बाद आप एक reference point तय कर पाओगे, किसी object की position बता पाओगे, और distance को displacement से अलग कर पाओगे।
Everyday pictureरोज़ का उदाहरणSitting in a moving train, the electric pole outside seems to "run backward", yet your bag on the seat stays still. Whether something is moving depends on what you compare it against — the reference point.चलती train में बैठे हो तो बाहर का बिजली का pole "पीछे भागता" दिखता है, फिर भी seat पर रखा आपका bag still रहता है। कोई चीज़ move कर रही है या नहीं, यह इस बात पर depend करता है कि आप उसे किसके सापेक्ष देख रहे हो — यानी reference point।
Describing positionPosition बताना
To describe an object's position, we fix a point as the reference point (origin, O). The position needs both the distance from O and the direction. In a straight line there are only two directions, so we use signs: right of O is positive (+), left of O is negative (−). If the position changes with time, the object is in motion; if it does not change, the object is at rest.[NCERT p.49]किसी object की position बताने के लिए हम एक point को reference point (origin, O) मान लेते हैं। Position के लिए O से distance और direction दोनों चाहिए। सीधी रेखा में सिर्फ़ दो directions होती हैं, इसलिए हम signs इस्तेमाल करते हैं: O के right को positive (+), O के left को negative (−)। अगर position time के साथ बदले तो object motion में है; न बदले तो object rest पर है।[NCERT p.49]
Figure 4.1 — Reference point O (origin) and the athlete's positions B and A on a straight line. Adapted from NCERT Fig. 4.3.चित्र 4.1 — reference point O (origin) और सीधी रेखा पर athlete की positions B और A। NCERT Fig. 4.3 से adapted।
Distance travelled vs displacementDistance travelled बनाम displacement
An athlete starts at O, runs to A (100 m), then runs back to B (60 m back). The total distance travelled = OA + AB = 100 + 60 = 160 m. But the displacement — the net change in position from start to finish — is only OB = 40 m in the positive direction. Distance is a scalar (only a magnitude); displacement is a vector (magnitude + direction). The SI unit of both is the metre (m).[NCERT p.50–51]एक athlete O से शुरू होकर A (100 m) तक दौड़ता है, फिर वापस B तक (60 m पीछे)। Total distance travelled = OA + AB = 100 + 60 = 160 m। पर displacement — start से finish तक position का net change — सिर्फ़ OB = 40 m positive direction में है। Distance एक scalar है (सिर्फ़ magnitude); displacement एक vector है (magnitude + direction)। दोनों का SI unit metre (m) है।[NCERT p.50–51]
Key rule: the magnitude of displacement is less than or equal to the total distance travelled — never more. They are equal only when the object moves in one direction without ever turning back.[NCERT p.51]मुख्य नियम: displacement का magnitude total distance travelled से कम या बराबर होता है — कभी ज़्यादा नहीं। ये बराबर तभी होते हैं जब object बिना कभी मुड़े एक ही direction में चले।[NCERT p.51]
Instant vs time interval: an instant is a single clock reading (a moment). A time interval is the gap between two instants (two clock readings). Distance and displacement are measured over an interval.[NCERT p.50]Instant बनाम time interval:instant घड़ी की एक ही reading है (एक पल)। Time interval दो instants के बीच का फ़ासला है (दो readings के बीच)। Distance और displacement किसी interval पर नापे जाते हैं।[NCERT p.50]
Quick checkछोटा सवाल
An athlete runs one full round of a 400 m circular track and stops where she started. What is her displacement?एक athlete 400 m के circular track का पूरा एक round लगाकर वहीं रुकती है जहाँ से शुरू किया था। उसका displacement क्या है?
You now knowअब आप जानते हो
Position needs a reference point + distance + direction; changing position ⇒ motion.Position के लिए reference point + distance + direction चाहिए; position बदले ⇒ motion।
Distance (scalar) ≥ magnitude of displacement (vector), always.Distance (scalar) हमेशा displacement (vector) के magnitude से बड़ा या बराबर।
2. Speed and Velocity [NCERT p.52–53]
Goal: After this section you can compute average speed and average velocity, and tell uniform from non-uniform motion.Goal: इस section के बाद आप average speed और average velocity निकाल पाओगे, और uniform को non-uniform motion से अलग कर पाओगे।
Everyday pictureरोज़ का उदाहरणTwo friends reach school in 10 minutes. One walked straight; the other zig-zagged through lanes. Same time — but the zig-zag friend covered more path, so their speed was higher, while their straight-line progress toward school (velocity) can be similar.दो दोस्त 10 minute में school पहुँचते हैं। एक सीधा गया; दूसरा गलियों में zig-zag करके। Time एक जैसा — पर zig-zag वाले ने ज़्यादा रास्ता तय किया, इसलिए उसकी speed ज़्यादा थी, जबकि school की तरफ़ सीधी progress (velocity) मिलती-जुलती हो सकती है।
Average speed = total distance travelled ÷ time interval. Since distance has no direction, speed is a scalar. If an object covers equal distances in equal intervals of time, it is in uniform motion (constant speed); if it covers unequal distances in equal times, it is in non-uniform motion (speed increasing or decreasing).[NCERT p.52]Average speed = total distance travelled ÷ time interval। क्योंकि distance की कोई direction नहीं, speed एक scalar है। अगर object बराबर time में बराबर distance तय करे तो uniform motion (constant speed); बराबर time में अलग-अलग distance तय करे तो non-uniform motion (speed बढ़ती या घटती)।[NCERT p.52]
average speed = total distance / time interval
India's scientific contributions — an ancient speed problemIndia का वैज्ञानिक योगदान — एक प्राचीन speed सवालThe idea that speed = distance ÷ time is very old in India (the Aryabhatiya, 5th century CE). This problem is from the Ganitakaumudi (14th century CE): two postmen start walking towards each other from 210 yojanas apart; one covers 9 yojanas/day, the other 5 yojanas/day. Together they cover 9 + 5 = 14 yojanas each day, so they meet after 210 ÷ 14 = 15 days.[NCERT p.52]यह विचार कि speed = distance ÷ time, India में बहुत पुराना है (Aryabhatiya, 5वीं सदी CE)। यह सवाल Ganitakaumudi (14वीं सदी CE) से है: दो postman 210 yojanas दूर से एक-दूसरे की ओर चलते हैं; एक 9 yojanas/दिन, दूसरा 5 yojanas/दिन तय करता है। साथ मिलकर वे रोज़ 9 + 5 = 14 yojanas तय करते हैं, इसलिए वे 210 ÷ 14 = 15 दिन बाद मिलते हैं।[NCERT p.52]
Average velocity = displacement ÷ time interval. Because displacement has direction, velocity is a vector — its direction is the same as the displacement, shown by a + or − sign in straight-line motion. Both speed and velocity have the SI unit metre per second (m s−1); km h−1 is also common. Velocity is the rate of change of position with time.[NCERT p.53]Average velocity = displacement ÷ time interval। क्योंकि displacement की direction होती है, velocity एक vector है — इसकी direction displacement जैसी होती है, जो सीधी motion में + या − sign से दिखती है। Speed और velocity दोनों का SI unit metre per second (m s−1); km h−1 भी आम है। Velocity time के साथ position के change की rate है।[NCERT p.53]
vav = displacement (s) / time (t)
Worked example (NCERT 4.2) — Sarang in the poolहल किया उदाहरण (NCERT 4.2) — pool में Sarang
Sarang swims 25 m to the far end of a pool and 25 m back, taking 50 s. Total distance = 50 m, displacement = 0 m (he is back at the start). So average speed = 50/50 = 1 m s−1, but average velocity = 0/50 = 0 m s−1.[NCERT p.53]Sarang pool के दूसरे छोर तक 25 m जाता है और 25 m वापस, कुल 50 s में। Total distance = 50 m, displacement = 0 m (वह वापस start पर है)। तो average speed = 50/50 = 1 m s−1, पर average velocity = 0/50 = 0 m s−1।[NCERT p.53]
DistanceDistance = 100 m, TimeTime = 20 s
Average speed =Average speed =5.00 m s−1
Quick checkछोटा सवाल
You drive 200 km north in 3 h, then 200 km south in 2 h, back to the start. What is the average velocity for the whole trip?आप 3 h में 200 km उत्तर, फिर 2 h में 200 km दक्षिण जाकर वापस start पर आ जाते हो। पूरे trip की average velocity क्या है?
You now knowअब आप जानते हो
Speed uses distance; velocity uses displacement (and has direction).Speed में distance; velocity में displacement (और direction भी)।
Uniform motion = equal distance in equal time (constant speed).Uniform motion = बराबर time में बराबर distance (constant speed)।
3. Acceleration [NCERT p.54–56]
Goal: After this section you can define acceleration, find it from a change in velocity, and understand acceleration due to gravity.Goal: इस section के बाद आप acceleration को define कर पाओगे, velocity के change से इसे निकाल पाओगे, और gravity के कारण acceleration समझ पाओगे।
Everyday pictureरोज़ का उदाहरणWhen a bus suddenly starts, you jerk backward; when it brakes, you lurch forward. That jolt is your body feeling a change in velocity — and how quickly velocity changes is called acceleration.जब bus अचानक चलती है तो आप पीछे झटका खाते हो; brake लगे तो आगे। वह झटका आपके शरीर को velocity के change का एहसास है — और velocity कितनी जल्दी बदलती है उसे acceleration कहते हैं।
Average acceleration = change in velocity ÷ time interval. If velocity goes from an initial value u to a final value v in time t:[NCERT p.54]Average acceleration = velocity का change ÷ time interval। अगर velocity शुरुआती u से आख़िरी v तक time t में जाए:[NCERT p.54]
a = (v − u) / t
SI unit: m s−2. Acceleration is a vector. If the speed is increasing, acceleration points in the direction of motion (+). If the speed is decreasing (braking), acceleration points opposite (−) — sometimes called retardation.[NCERT p.54]SI unit: m s−2। Acceleration एक vector है। अगर speed बढ़ रही हो तो acceleration motion की direction में (+)। अगर speed घट रही हो (brake) तो acceleration opposite (−) — इसे कभी-कभी retardation कहते हैं।[NCERT p.54]
Figure 4.2 — When the car speeds up, acceleration is along the velocity; when it slows down (brakes), acceleration is opposite. Adapted from NCERT Fig. 4.8.चित्र 4.2 — car तेज़ होने पर acceleration velocity के साथ; धीमी होने पर (brake) acceleration opposite। NCERT Fig. 4.8 से adapted।
Worked example (NCERT 4.3) — a bus speeding up, then brakingहल किया उदाहरण (NCERT 4.3) — bus तेज़ होकर फिर brake
A bus speeds up from 36 km h−1 (= 10 m s−1) to 54 km h−1 (= 15 m s−1) in 10 s: a = (15 − 10)/10 = 0.5 m s−2 (along the motion). Later it brakes from 15 m s−1 to 0 in 5 s: a = (0 − 15)/5 = −3 m s−2 (the minus sign means it is slowing down).[NCERT p.55]एक bus 36 km h−1 (= 10 m s−1) से 54 km h−1 (= 15 m s−1) तक 10 s में तेज़ होती है: a = (15 − 10)/10 = 0.5 m s−2 (motion के साथ)। फिर 15 m s−1 से 0 तक 5 s में brake: a = (0 − 15)/5 = −3 m s−2 (minus का मतलब धीमा होना)।[NCERT p.55]
Acceleration due to gravity (g)Gravity के कारण acceleration (g)
When an object is dropped, it falls straight down and speeds up. NCERT's Example 4.4 records its velocity each second: 9.8, 19.6, 29.4, 39.2 m s−1. In every 1-second interval the velocity rises by 9.8 m s−1, so a = 9.8/1 = 9.8 m s−2 — the same in every interval. This constant downward acceleration caused by the Earth's pull is the acceleration due to gravity, g ≈ 9.8 m s−2.[NCERT p.55–56]जब कोई object छोड़ा जाता है, वह सीधा नीचे गिरता है और तेज़ होता जाता है। NCERT का Example 4.4 हर सेकंड इसकी velocity दर्ज करता है: 9.8, 19.6, 29.4, 39.2 m s−1। हर 1-second interval में velocity 9.8 m s−1 बढ़ती है, तो a = 9.8/1 = 9.8 m s−2 — हर interval में एक जैसी। Earth के खिंचाव से यह लगातार नीचे की ओर acceleration ही gravity के कारण acceleration, g ≈ 9.8 m s−2 है।[NCERT p.55–56]
Fast is not the same as accelerating. An object can move very fast and still have zero acceleration. A bus on a straight highway at a constant 90 km h−1 has zero acceleration — because its velocity is not changing.[NCERT p.55]तेज़ होना और accelerate होना एक बात नहीं। कोई object बहुत तेज़ चल सकता है फिर भी उसका acceleration zero हो सकता है। सीधी highway पर constant 90 km h−1 से चलती bus का acceleration zero है — क्योंकि उसकी velocity बदल नहीं रही।[NCERT p.55]
u = 10 m s−1, v = 20 m s−1, t = 5 s
Acceleration a =Acceleration a =2.00 m s−2(negative = slowing downnegative = धीमा होना)
Quick checkछोटा सवाल
A bus moves on a straight highway at a steady 60 km/h. What is its acceleration?एक bus सीधी highway पर steady 60 km/h से चलती है। इसका acceleration क्या है?
You now knowअब आप जानते हो
Acceleration = rate of change of velocity, a = (v − u)/t; unit m s−2.Acceleration = velocity के change की rate, a = (v − u)/t; unit m s−2।
Constant velocity ⇒ zero acceleration; a falling body has constant g ≈ 9.8 m s−2.Constant velocity ⇒ zero acceleration; गिरती वस्तु का constant g ≈ 9.8 m s−2।
4. Graphs of Motion [NCERT p.56–63]
Goal: After this section you can read position-time and velocity-time graphs, and get velocity, acceleration and displacement from them.Goal: इस section के बाद आप position-time और velocity-time graphs पढ़ पाओगे, और उनसे velocity, acceleration तथा displacement निकाल पाओगे।
Everyday pictureरोज़ का उदाहरणA graph is like a photo of a journey. Instead of words, one glance shows whether an object is standing still, cruising steadily, or speeding up. But remember — a motion graph is not a route map; it shows how position (or velocity) changes with time, not the path on the ground.Graph किसी सफ़र की एक photo जैसा है। शब्दों के बजाय एक नज़र में पता चल जाता है कि object खड़ा है, steady चल रहा है, या तेज़ हो रहा है। पर याद रखो — motion graph route map नहीं है; यह दिखाता है कि position (या velocity) time के साथ कैसे बदलती है, ज़मीन पर रास्ता नहीं।
To plot a graph we mark time on the X-axis and the quantity (position or velocity) on the Y-axis, choose a convenient scale, plot each data point, and join the points. For a vehicle moving 20 m every second (0, 20, 40, 60… m at 0, 1, 2, 3… s), the position-time points fall on a straight line.[NCERT p.56–58]Graph बनाने के लिए हम time को X-axis पर और quantity (position या velocity) को Y-axis पर रखते हैं, एक सुविधाजनक scale चुनते हैं, हर data point plot करते हैं, और points को जोड़ते हैं। जो vehicle हर second 20 m चले (0, 1, 2, 3… s पर 0, 20, 40, 60… m), उसके position-time points एक सीधी line पर आते हैं।[NCERT p.56–58]
Position-time graphs — the slope is the velocityPosition-time graphs — slope ही velocity है
Figure 4.3 — Position-time graphs. (a) A straight slanted line means constant velocity; the steeper the line, the greater the velocity. (b) A curve means the velocity is changing (accelerated motion). The slope of the line = velocity. Adapted from NCERT Figs. 4.11–4.14.चित्र 4.3 — position-time graphs। (a) सीधी तिरछी line = constant velocity; line जितनी steep, velocity उतनी ज़्यादा। (b) curve = बदलती velocity (accelerated motion)। line का slope = velocity। NCERT Figs. 4.11–4.14 से adapted।
On a position-time graph, take two points A and B. The change in position (BC) divided by the change in time (CA) is the slope — and this slope equals the average velocity. A horizontal line (parallel to the time axis) means position is not changing — the object is at rest. Of two lines, the steeper one has the higher velocity.[NCERT p.59–60]Position-time graph पर दो points A और B लो। position के change (BC) को time के change (CA) से भाग देने पर slope मिलता है — और यह slope average velocity के बराबर होता है। Horizontal line (time-axis के समानांतर) का मतलब position नहीं बदल रही — object rest पर है। दो lines में जो steeper हो, उसकी velocity ज़्यादा।[NCERT p.59–60]
Velocity-time graphs — slope is acceleration, area is displacementVelocity-time graphs — slope = acceleration, area = displacement
Figure 4.4 — Velocity-time graphs. A line parallel to the time axis = zero acceleration; a slanted line = constant acceleration. The slope of a v-t line = acceleration. Adapted from NCERT Fig. 4.17.चित्र 4.4 — velocity-time graphs। time-axis के समानांतर line = zero acceleration; तिरछी line = constant acceleration। v-t line का slope = acceleration। NCERT Fig. 4.17 से adapted।
A wonderful extra fact: the area between a velocity-time line and the time axis equals the displacement. For constant velocity the area is a rectangle; for constant acceleration it is a rectangle plus a triangle.[NCERT p.61–62]एक बढ़िया अतिरिक्त बात: velocity-time line और time-axis के बीच का area displacement के बराबर होता है। Constant velocity पर यह area एक rectangle; constant acceleration पर एक rectangle और एक triangle।[NCERT p.61–62]
Figure 4.5 — Area under a v-t graph = displacement. Left: rectangle (v × t). Right: rectangle (u·t) + triangle (½·t·(v−u)). Adapted from NCERT Figs. 4.18–4.19.चित्र 4.5 — v-t graph के नीचे का area = displacement। बाएँ: rectangle (v × t)। दाएँ: rectangle (u·t) + triangle (½·t·(v−u))। NCERT Figs. 4.18–4.19 से adapted।
Worked example — reading displacement off a v-t graphहल किया उदाहरण — v-t graph से displacement पढ़ना
A car at a constant 20 m s−1 for 6 s: displacement = area = 20 × 6 = 120 m. Another car speeds up from 5 to 10 m s−1 over the interval 10 s → 20 s (Δt = 10 s): displacement = rectangle + triangle = (5 × 10) + ½ × 10 × (10 − 5) = 50 + 25 = 75 m.[NCERT p.61–62]एक car 6 s तक constant 20 m s−1 पर: displacement = area = 20 × 6 = 120 m। दूसरी car 10 s → 20 s (Δt = 10 s) में 5 से 10 m s−1 तक तेज़: displacement = rectangle + triangle = (5 × 10) + ½ × 10 × (10 − 5) = 50 + 25 = 75 m।[NCERT p.61–62]
Quick checkछोटा सवाल
On a position-time graph, a horizontal line (parallel to the time axis) means the object is…position-time graph पर horizontal line (time-axis के समानांतर) का मतलब है कि object…
Velocity-time: slope = acceleration, and area under the line = displacement.Velocity-time: slope = acceleration, और line के नीचे का area = displacement।
5. Equations of Motion (Kinematic Equations) [NCERT p.63–65]
Goal: After this section you can derive and use the three equations for straight-line motion with constant acceleration.Goal: इस section के बाद आप constant acceleration वाली सीधी motion के तीन equations निकाल और इस्तेमाल कर पाओगे।
For an object moving in a straight line with constant acceleration a — starting at velocity u, reaching v after time t, covering displacement s — three equations connect the five quantities (u, v, a, t, s):[NCERT p.63–64]किसी object के लिए जो सीधी line में constant acceleration a से चले — शुरुआती velocity u, time t बाद v, displacement s — तीन equations पाँच quantities (u, v, a, t, s) को जोड़ते हैं:[NCERT p.63–64]
v = u + at
s = ut + ½at2
v2 = u2 + 2as
Where do they come from? (From the velocity-time graph)ये कहाँ से आते हैं? (velocity-time graph से)
1. The line's slope is the acceleration: a = (v − u)/t. Rearranging gives the first equation, v = u + at.1. line का slope ही acceleration है: a = (v − u)/t। इसे हल करने पर पहला equation, v = u + at।
2. The displacement s = area of OABD = rectangle OACD + triangle ABC = (u × t) + (½ × t × (v − u)). Putting (v − u) = at gives s = ut + ½at².2.displacement s = OABD का area = rectangle OACD + triangle ABC = (u × t) + (½ × t × (v − u))। (v − u) = at रखने पर s = ut + ½at²।
3. Eliminating t between the first two equations gives the third, v² = u² + 2as.3. पहले दो equations में से t हटाने पर तीसरा, v² = u² + 2as।
These hold only for constant acceleration. (Two more forms, s = vt − ½at² and s = ½(u + v)t, are derived in "Go further" below.)ये सिर्फ़ constant acceleration के लिए हैं। (दो और रूप, s = vt − ½at² और s = ½(u + v)t, नीचे "Go further" में निकाले हैं।)
Worked example (NCERT 4.8) — braking distanceहल किया उदाहरण (NCERT 4.8) — braking distance
Brakes give a = −4 m s−2; the car stops (v = 0). Using v² = u² + 2as ⇒ 0 = u² − 8s ⇒ s = u²/8. (i) u = 54 km h−1 = 15 m s−1 → s = 225/8 = 28.1 m. (ii) u = 108 km h−1 = 30 m s−1 → s = 900/8 = 112.5 m. Notice: doubling the speed makes the stopping distance four times longer.[NCERT p.64]Brakes से a = −4 m s−2; car रुक जाती है (v = 0)। v² = u² + 2as ⇒ 0 = u² − 8s ⇒ s = u²/8। (i) u = 54 km h−1 = 15 m s−1 → s = 225/8 = 28.1 m। (ii) u = 108 km h−1 = 30 m s−1 → s = 900/8 = 112.5 m। ध्यान दो: speed दुगनी करने पर stopping distance चार गुनी हो जाती है।[NCERT p.64]
Bridging science and society — keep a safe distanceScience और समाज का पुल — safe distance रखोA moving vehicle needs distance to stop. That distance grows with the vehicle's speed, and also depends on the road (wet or dry), the brakes, and the driver's reaction time. This is exactly why we keep a safe gap from the vehicle ahead. New vehicle-to-vehicle (V2V) technology, being developed in India and elsewhere, lets vehicles exchange signals to warn drivers of possible collisions.[NCERT p.65]चलती गाड़ी को रुकने के लिए distance चाहिए। यह distance गाड़ी की speed के साथ बढ़ता है, और सड़क (गीली/सूखी), brakes, तथा driver के react करने के समय पर भी निर्भर करता है। इसीलिए हम आगे वाली गाड़ी से safe gap रखते हैं। नई vehicle-to-vehicle (V2V) technology, जो India और कहीं-कहीं बन रही है, गाड़ियों को signals बदलने देती है ताकि drivers को टक्कर की चेतावनी मिले।[NCERT p.65]
Quick checkछोटा सवाल
A car starts from rest (u = 0) and accelerates at 2 m s−2 for 5 s. How far does it travel?एक car rest से (u = 0) 2 m s−2 से 5 s तक accelerate करती है। यह कितनी दूर जाती है?
You now knowअब आप जानते हो
The three equations v = u+at, s = ut+½at², v² = u²+2as come from the v-t graph (slope + area).तीन equations v = u+at, s = ut+½at², v² = u²+2as v-t graph से आते हैं (slope + area)।
They work only for constant acceleration; braking distance rises with the square of speed.ये सिर्फ़ constant acceleration के लिए; braking distance speed के वर्ग के साथ बढ़ती है।
6. Motion in a Plane — Uniform Circular Motion [NCERT p.66–68]
Goal: After this section you can explain why moving in a circle at constant speed is still accelerated motion, and find the speed on a circle.Goal: इस section के बाद आप समझा पाओगे कि constant speed पर circle में चलना भी accelerated motion क्यों है, और circle पर speed निकाल पाओगे।
Everyday pictureरोज़ का उदाहरणTie a stone to a thread and whirl it in a circle at a steady speed. Its speed stays the same, but its direction keeps changing every instant — so its velocity changes — so it is accelerating, even at constant speed.एक पत्थर को धागे से बाँधकर steady speed से circle में घुमाओ। उसकी speed वही रहती है, पर direction हर पल बदलती रहती है — इसलिए velocity बदलती है — इसलिए वह accelerate कर रहा है, constant speed पर भी।
Motion on a flat surface (a ball's curved path, a car turning, a satellite circling) is motion in a plane (two dimensions). Take a child on a merry-go-round moving on a circle of radius R. In one full revolution the distance travelled is the circumference, 2πR, but the displacement is zero (they return to the start). If one revolution takes time T, the speed is:[NCERT p.66]समतल पर motion (ball का घुमावदार रास्ता, मुड़ती car, चक्कर लगाता satellite) plane में motion (दो dimensions) है। एक बच्चे को merry-go-round पर लो जो त्रिज्या R के circle पर चलता है। एक पूरे revolution में distance circumference यानी 2πR होती है, पर displacement zero (वह वापस start पर)। अगर एक revolution में time T लगे, तो speed:[NCERT p.66]
v = 2πR / T
Figure 4.6 — In uniform circular motion the speed is constant, but the velocity (along the tangent) keeps changing direction, so there is acceleration directed toward the centre. Adapted from NCERT Figs. 4.22–4.25.चित्र 4.6 — uniform circular motion में speed constant है, पर velocity (tangent के साथ) की direction बदलती रहती है, इसलिए centre की ओर acceleration होता है। NCERT Figs. 4.22–4.25 से adapted।
Why is the direction always changing? Picture an athlete running around a square track — they turn 4 times per round. On a hexagon, 6 turns. Keep adding sides and the turns become more and more frequent; in the limit the track becomes a circle and the direction changes continuously. The velocity at any point is along the tangent to the circle. (Whirl a marble inside a ring and lift the ring — the marble flies off in a straight line, along the tangent, showing the instantaneous direction of its velocity.)[NCERT p.66–67]Direction हमेशा क्यों बदलती है? सोचो एक athlete square track के चारों ओर दौड़ता है — एक round में 4 बार मुड़ता है। Hexagon पर 6 बार। sides बढ़ाते जाओ तो मुड़ना और-और बार होता जाता है; अंत में track एक circle बन जाता है और direction लगातार बदलती है। किसी भी point पर velocity circle के tangent के साथ होती है। (एक ring के अंदर marble घुमाओ और ring उठा लो — marble सीधी line में, tangent के साथ, निकल जाता है, जो उसकी velocity की तात्कालिक direction दिखाता है।)[NCERT p.66–67]
Uniform circular motion (constant speed on a perfect circle) is an idealised model — real turns are rarely so perfect — but it is the foundation for understanding planets orbiting the Sun and a vehicle taking a circular turn.[NCERT p.68]Uniform circular motion (perfect circle पर constant speed) एक idealised model है — असली मोड़ इतने perfect कम ही होते हैं — पर यह Sun के चारों ओर ग्रहों और circular मोड़ लेती गाड़ी को समझने की नींव है।[NCERT p.68]
Quick checkछोटा सवाल
A cyclist rides around a circular park at a steady 5 m/s. Is the cyclist accelerating?एक cyclist circular park के चारों ओर steady 5 m/s से चलता है। क्या cyclist accelerate कर रहा है?
You now knowअब आप जानते हो
On a circle: distance in one round = 2πR, displacement = 0, speed v = 2πR/T.Circle पर: एक round में distance = 2πR, displacement = 0, speed v = 2πR/T।
Uniform circular motion = constant speed + changing direction ⇒ accelerated motion; velocity is along the tangent.Uniform circular motion = constant speed + बदलती direction ⇒ accelerated motion; velocity tangent के साथ।
At a Glanceएक नज़र में
Position = distance + direction from a reference point; changing position ⇒ motion.Position = किसी reference point से distance + direction; position बदले ⇒ motion।
Displacement = net change in position (vector); its magnitude ≤ total distance travelled (scalar).Displacement = position का net change (vector); इसका magnitude ≤ total distance (scalar)।
Average speed = distance/time; average velocity = displacement/time; average acceleration = (v−u)/t.Average speed = distance/time; average velocity = displacement/time; average acceleration = (v−u)/t।
Constant-acceleration equations: v = u+at, s = ut+½at², v² = u²+2as.Constant-acceleration equations: v = u+at, s = ut+½at², v² = u²+2as।
Uniform circular motion: constant speed but changing direction ⇒ accelerated; v = 2πR/T.Uniform circular motion: constant speed पर बदलती direction ⇒ accelerated; v = 2πR/T।
Solved NCERT Questions (Revise, Reflect, Refine)हल किए गए NCERT सवाल (Revise, Reflect, Refine)
Q1. Father goes from home to a shop 250 m away, comes back for a forgotten bag, goes to the shop again, and returns home. Total distance and displacement?पिता घर से 250 m दूर shop जाते हैं, भूला हुआ bag लेने वापस घर आते हैं, फिर shop जाते हैं, और घर लौटते हैं। कुल distance और displacement?
The path is home→shop→home→shop→home = 4 legs of 250 m. Total distance = 4 × 250 = 1000 m. He ends at home (the start), so displacement = 0 m.रास्ता है घर→shop→घर→shop→घर = 250 m के 4 हिस्से। Total distance = 4 × 250 = 1000 m। वे घर (start) पर ख़त्म करते हैं, इसलिए displacement = 0 m।
Q2. A student runs from the ground floor to the 4th floor to collect a book, then down to the 2nd floor. Each floor is 3 m. Find (i) total vertical distance, (ii) displacement.एक student ground floor से 4th floor तक किताब लेने जाता है, फिर 2nd floor उतरता है। हर floor 3 m। निकालो (i) कुल vertical distance, (ii) displacement।
Up: ground→4th = 4 × 3 = 12 m. Down: 4th→2nd = 2 × 3 = 6 m. (i) Total distance = 12 + 6 = 18 m. Final position is the 2nd floor, 2 × 3 = 6 m above the start, so (ii) displacement = 6 m upward.ऊपर: ground→4th = 4 × 3 = 12 m। नीचे: 4th→2nd = 2 × 3 = 6 m। (i) Total distance = 12 + 6 = 18 m। अंतिम position 2nd floor है, start से 2 × 3 = 6 m ऊपर, इसलिए (ii) displacement = 6 m ऊपर की ओर।
Q3. A girl's scooter speedometer reads a constant value. Can the scooter still be accelerating? How?एक लड़की के scooter का speedometer constant reading दिखाता है। क्या scooter फिर भी accelerate कर सकता है? कैसे?
Yes. The speedometer shows only the speed (magnitude). If she rides around a bend, the direction of her velocity changes even though the speed is constant — so the velocity changes, which means the scooter is accelerating (as in uniform circular motion).[NCERT p.66–67]हाँ। Speedometer सिर्फ़ speed (magnitude) दिखाता है। अगर वह मोड़ पर चले, तो speed constant होते हुए भी उसकी velocity की direction बदलती है — इसलिए velocity बदलती है, यानी scooter accelerate कर रहा है (जैसे uniform circular motion में)।[NCERT p.66–67]
Q4. A car starts from rest and reaches 24 m s⁻¹ in 6 s. Find the average acceleration and the distance in these 6 s.एक car rest से शुरू होकर 6 s में 24 m s⁻¹ पर पहुँचती है। average acceleration और इन 6 s में distance निकालो।
u = 0, v = 24 m s⁻¹, t = 6 s. a = (v − u)/t = 24/6 = 4 m s⁻². Distance s = ½(u + v)t = ½ × 24 × 6 = 72 m (or s = ut + ½at² = 0 + ½ × 4 × 36 = 72 m).u = 0, v = 24 m s⁻¹, t = 6 s। a = (v − u)/t = 24/6 = 4 m s⁻²। Distance s = ½(u + v)t = ½ × 24 × 6 = 72 m (या s = ut + ½at² = 0 + ½ × 4 × 36 = 72 m)।
Q5. A motorbike with initial velocity 28 m s⁻¹ and constant acceleration stops after 98 m. Find the acceleration and the time taken.28 m s⁻¹ initial velocity और constant acceleration वाली motorbike 98 m के बाद रुक जाती है। acceleration और लगा समय निकालो।
u = 28, v = 0, s = 98 m. Using v² = u² + 2as: 0 = 28² + 2a(98) ⇒ 0 = 784 + 196a ⇒ a = −4 m s⁻² (minus = slowing down). Time: t = (v − u)/a = (0 − 28)/(−4) = 7 s.u = 28, v = 0, s = 98 m। v² = u² + 2as से: 0 = 28² + 2a(98) ⇒ 0 = 784 + 196a ⇒ a = −4 m s⁻² (minus = धीमा होना)। Time: t = (v − u)/a = (0 − 28)/(−4) = 7 s।
Q6. Position-time graphs of objects A and B (parallel tracks, same direction, Fig. 4.27). Do A and B ever have equal velocity?A और B के position-time graphs (parallel tracks, same direction, Fig. 4.27)। क्या A और B की velocity कभी बराबर होती है?
On a position-time graph, velocity = slope. Two objects have equal velocity at the instant their graph lines are equally steep (parallel tangents). So if one line is straight and the other is a curve, they have equal velocity at the moment the curve's slope matches the straight line's slope — read that point off Fig. 4.27. If the two lines are never equally steep, their velocities are never equal.Position-time graph पर velocity = slope। दो objects की velocity उस instant बराबर होती है जब उनकी graph lines बराबर steep (parallel tangents) हों। तो अगर एक line सीधी और दूसरी curve हो, तो जब curve का slope सीधी line के slope के बराबर हो उस पल velocity बराबर — वह point Fig. 4.27 से पढ़ो। अगर lines कभी बराबर steep न हों, velocity कभी बराबर नहीं।
Q7. Two objects A and B move in a straight line from 0–10 s with the same initial and final positions (Fig. 4.28). Choose the correct option(s).दो objects A और B 0–10 s में सीधी line में चलते हैं, same initial और final positions के साथ (Fig. 4.28)। सही विकल्प चुनो।
(i) is correct — average velocity = displacement ÷ time; since both have the same start and end (same displacement) in the same 10 s, their average velocities are equal. Average speed depends on the total path length, which is generally different for A and B (whichever line is longer/steeper in parts covers more distance and has the higher average speed), so options based on "equal speed" are not automatically true.(i) सही है — average velocity = displacement ÷ time; दोनों की same start और end (same displacement) same 10 s में हैं, इसलिए उनकी average velocities बराबर। Average speedtotal path length पर निर्भर है, जो A और B के लिए आमतौर पर अलग होती है (जो line ज़्यादा लम्बी/steep हो वह ज़्यादा distance और ज़्यादा average speed), इसलिए "equal speed" वाले विकल्प अपने-आप सही नहीं।
Q8. A truck at 54 km h⁻¹ slows to 36 km h⁻¹ in 36 s (constant acceleration). Distance travelled during this time?एक truck 54 km h⁻¹ से 36 km h⁻¹ तक 36 s में धीमा होता है (constant acceleration)। इस दौरान distance?
u = 54 km h⁻¹ = 15 m s⁻¹, v = 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹, t = 36 s. Distance s = ½(u + v)t = ½ × (15 + 10) × 36 = ½ × 25 × 36 = 450 m.u = 54 km h⁻¹ = 15 m s⁻¹, v = 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹, t = 36 s। Distance s = ½(u + v)t = ½ × (15 + 10) × 36 = ½ × 25 × 36 = 450 m।
Q9. A car starts from rest, accelerates uniformly to 20 m s⁻¹ in 5 s, travels at 20 m s⁻¹ for 10 s, then brakes uniformly to a stop in 6 s. Total distance?एक car rest से शुरू होकर 5 s में 20 m s⁻¹ तक accelerate करती है, 10 s तक 20 m s⁻¹ पर चलती है, फिर 6 s में uniformly रुकती है। कुल distance?
Q10. A bus at 36 km h⁻¹ sees an obstacle 30 m ahead. The driver reacts in 0.5 s, then brakes at 2.5 m s⁻². Will the bus stop before the obstacle?36 km h⁻¹ की bus को 30 m आगे रुकावट दिखती है। driver 0.5 s में react करता है, फिर 2.5 m s⁻² से brake। क्या bus रुकावट से पहले रुकेगी?
u = 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹. Reaction distance (before braking) = 10 × 0.5 = 5 m. Braking distance: v² = u² + 2as ⇒ 0 = 100 + 2(−2.5)s ⇒ s = 100/5 = 20 m. Total stopping distance = 5 + 20 = 25 m, which is less than 30 m — yes, the bus stops with about 5 m to spare.u = 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹। Reaction distance (brake से पहले) = 10 × 0.5 = 5 m। Braking distance: v² = u² + 2as ⇒ 0 = 100 + 2(−2.5)s ⇒ s = 100/5 = 20 m। कुल stopping distance = 5 + 20 = 25 m, जो 30 m से कम है — हाँ, bus लगभग 5 m पहले ही रुक जाती है।
Q11. "The Earth moves around the Sun." Can an object kept on the Earth be considered at rest?"Earth, Sun के चारों ओर घूमती है।" क्या Earth पर रखी वस्तु को rest पर माना जा सकता है?
Motion is relative — it depends on the reference point. With respect to the Earth's surface, an object on the ground does not change position, so it is at rest. With respect to the Sun, it moves along with the Earth. Both statements are correct in their own frames of reference.[NCERT p.49]Motion सापेक्ष है — यह reference point पर निर्भर है। Earth की सतह के सापेक्ष, ज़मीन पर रखी वस्तु की position नहीं बदलती, इसलिए वह rest पर है। Sun के सापेक्ष, वह Earth के साथ चलती है। दोनों बातें अपने-अपने frame में सही हैं।[NCERT p.49]
Q12. A cyclist's velocity-time graph (0–120 s, Fig. 4.30). Shade the displacement areas (constant-velocity part and slowing-down part), and find the displacement and average acceleration over 120 s.एक cyclist का velocity-time graph (0–120 s, Fig. 4.30)। displacement के areas छायांकित करो (constant-velocity भाग और धीमा होने वाला भाग), और 120 s में displacement तथा average acceleration निकालो।
Method: the displacement = total area between the v-t line and the time axis — split it into rectangles (constant-velocity parts) and triangles (accelerating/decelerating parts) and add them, reading the velocity and time values off Fig. 4.30. The average acceleration over 120 s = (final velocity − initial velocity) ÷ 120 s. Shade the constant-velocity stretch as a rectangle and the slowing-down stretch as a triangle.तरीका:displacement = कुल area जो v-t line और time-axis के बीच है — इसे rectangles (constant-velocity भाग) और triangles (accelerating/decelerating भाग) में बाँटकर जोड़ो, Fig. 4.30 से velocity और time के मान पढ़कर। 120 s में average acceleration = (final velocity − initial velocity) ÷ 120 s। constant-velocity हिस्से को rectangle और धीमा होने वाले हिस्से को triangle के रूप में छायांकित करो।
Q13. A runner's velocity-time graph (Fig. 4.31). Estimate the distance run.एक धावक का velocity-time graph (Fig. 4.31)। दौड़ी गई distance का अनुमान लगाओ।
The distance = the area under the velocity-time graph. Break the shape into rectangles and triangles, compute each area (velocity × time, or ½ × base × height), and add — using the values marked on Fig. 4.31 (keep units consistent: km h⁻¹ with hours gives kilometres).Distance = velocity-time graph के नीचे का area। आकृति को rectangles और triangles में बाँटो, हर area निकालो (velocity × time, या ½ × base × height), और जोड़ो — Fig. 4.31 पर दिए मानों से (units एक जैसे रखो: km h⁻¹ के साथ घंटे देंगे किलोमीटर)।
Q14. A car moves at a constant 6 m s⁻¹ for 2 minutes, then accelerates at 1 m s⁻² for 6 s. Find the displacement in the 2 min 6 s.एक car 2 minute तक constant 6 m s⁻¹ पर चलती है, फिर 6 s तक 1 m s⁻² से accelerate करती है। 2 min 6 s में displacement निकालो।
Phase 1: 6 m s⁻¹ × 120 s = 720 m. Phase 2: u = 6, a = 1, t = 6 ⇒ s = ut + ½at² = 6 × 6 + ½ × 1 × 36 = 36 + 18 = 54 m. Total displacement = 720 + 54 = 774 m. (On a v-t graph this is a rectangle plus a small trapezium.)Phase 1: 6 m s⁻¹ × 120 s = 720 m। Phase 2: u = 6, a = 1, t = 6 ⇒ s = ut + ½at² = 6 × 6 + ½ × 1 × 36 = 36 + 18 = 54 m। कुल displacement = 720 + 54 = 774 m। (v-t graph पर यह एक rectangle और एक छोटा trapezium है।)
Q15. Cars A and B start from rest with constant acceleration. A reaches 5 m s⁻¹ in 5 s; B reaches 3 m s⁻¹ in 10 s. Find each car's displacement in its stated interval.Cars A और B rest से constant acceleration के साथ शुरू होती हैं। A 5 s में 5 m s⁻¹; B 10 s में 3 m s⁻¹। हर car का उसके बताए interval में displacement निकालो।
a_A = 5/5 = 1 m s⁻²; a_B = 3/10 = 0.3 m s⁻². Displacement = ½(u + v)t (u = 0). A: ½ × 5 × 5 = 12.5 m (in 5 s). B: ½ × 3 × 10 = 15 m (in 10 s). On one graph, A's line is steeper (higher acceleration) but B's covers a slightly larger area over its longer time.a_A = 5/5 = 1 m s⁻²; a_B = 3/10 = 0.3 m s⁻²। Displacement = ½(u + v)t (u = 0)। A: ½ × 5 × 5 = 12.5 m (5 s में)। B: ½ × 3 × 10 = 15 m (10 s में)। एक ही graph पर A की line steeper (ज़्यादा acceleration) पर B अपने लम्बे time में थोड़ा बड़ा area तय करती है।
Q16. The minute hand of a clock (length 7 cm) between 6:00 and 7:30. Find its (i) distance, (ii) displacement, (iii) speed, (iv) velocity.घड़ी की minute की सुई (लम्बाई 7 cm), 6:00 से 7:30 के बीच। इसकी (i) distance, (ii) displacement, (iii) speed, (iv) velocity निकालो।
Time = 90 min = 1.5 revolutions. Circumference = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 cm. (i) Distance = 1.5 × 44 = 66 cm. After 1.5 turns the tip is diametrically opposite the start, so (ii) displacement = diameter = 2 × 7 = 14 cm.(iii) speed = 66 cm ÷ 90 min ≈ 0.73 cm/min (≈ 0.012 cm s⁻¹). (iv) velocity = 14 cm ÷ 90 min ≈ 0.16 cm/min, directed from the start toward the diametrically opposite point.Time = 90 min = 1.5 revolutions। Circumference = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 cm। (i) Distance = 1.5 × 44 = 66 cm। 1.5 चक्कर बाद सुई का सिरा start के व्यास-विपरीत होता है, इसलिए (ii) displacement = diameter = 2 × 7 = 14 cm।(iii) speed = 66 cm ÷ 90 min ≈ 0.73 cm/min (≈ 0.012 cm s⁻¹)। (iv) velocity = 14 cm ÷ 90 min ≈ 0.16 cm/min, start से व्यास-विपरीत point की ओर।
Go further — the other two equationsआगे बढ़ो — बाकी दो equations
Derive s = ½(u + v)t. The area under the v-t line is a trapezium with parallel sides u and v and height t. Area of a trapezium = ½ × (sum of parallel sides) × height = ½(u + v)t = s.s = ½(u + v)t निकालो। v-t line के नीचे का area एक trapezium है जिसकी parallel sides u और v, ऊँचाई t। Trapezium का area = ½ × (parallel sides का योग) × ऊँचाई = ½(u + v)t = s।
Derive s = vt − ½at². Start from s = ut + ½at² and substitute u = v − at (from v = u + at): s = (v − at)t + ½at² = vt − at² + ½at² = vt − ½at².s = vt − ½at² निकालो। s = ut + ½at² से शुरू करो और u = v − at (v = u + at से) रखो: s = (v − at)t + ½at² = vt − at² + ½at² = vt − ½at²।
In-text Questions (Pause and Ponder)पाठ के सवाल (Pause and Ponder)
1. When is the athlete's displacement (running back and forth on a straight track) zero, and what is the distance then?सीधे track पर आगे-पीछे दौड़ते athlete का displacement कब zero होता है, और तब distance कितनी?
Displacement is zero when the athlete returns to the exact starting point. The total distance is then not zero — it is twice the one-way length she covered.[NCERT p.51]Displacement तब zero होता है जब athlete ठीक starting point पर वापस आ जाए। तब total distance zero नहीं — वह one-way length की दोगुनी होती है।[NCERT p.51]
2. Does the fuel used by a vehicle depend on total distance or on displacement?वाहन का fuel total distance पर निर्भर करता है या displacement पर?
On the total distance travelled — the engine does work over every metre of the path, regardless of where you finally end up. Displacement ignores the path, so it cannot decide fuel use.[NCERT p.51]Total distance travelled पर — engine रास्ते के हर metre पर काम करता है, चाहे अंत में कहीं भी पहुँचो। Displacement रास्ता नहीं गिनता, इसलिए fuel तय नहीं कर सकता।[NCERT p.51]
3. A ball rolls straight down an inclined track (Fig. 4.6). Is it straight-line motion? Are distance and magnitude of displacement equal at A, B, C, D?एक ball inclined track पर सीधी नीचे लुढ़कती है (Fig. 4.6)। क्या यह straight-line motion है? क्या A, B, C, D पर distance और displacement का magnitude बराबर हैं?
Yes, it is straight-line motion along the incline, and it can be shown on a single straight line. Because the ball moves in one direction without turning back, at every point A, B, C, D the total distance travelled and the magnitude of displacement from O are equal.[NCERT p.51]हाँ, यह incline के साथ straight-line motion है, और इसे एक सीधी line पर दिखाया जा सकता है। क्योंकि ball एक ही direction में बिना मुड़े चलती है, हर point A, B, C, D पर total distance और O से displacement का magnitude बराबर हैं।[NCERT p.51]
4. You drive 200 km north in 3 h, then 200 km south in 2 h. Find the average speed and average velocity for the whole trip.आप 3 h में 200 km उत्तर, फिर 2 h में 200 km दक्षिण जाते हो। पूरे trip की average speed और average velocity निकालो।
Total distance = 400 km, total time = 5 h ⇒ average speed = 400/5 = 80 km h⁻¹. You return to the start, so displacement = 0 ⇒ average velocity = 0.[NCERT p.53]Total distance = 400 km, total time = 5 h ⇒ average speed = 400/5 = 80 km h⁻¹। आप वापस start पर आ जाते हो, इसलिए displacement = 0 ⇒ average velocity = 0।[NCERT p.53]
5. Under what conditions is (i) the magnitude of average velocity equal to the average speed, and (ii) the average velocity zero while the average speed is not zero?किन शर्तों में (i) average velocity का magnitude average speed के बराबर होता है, और (ii) average velocity zero पर average speed zero नहीं?
(i) When the object moves in a straight line in one direction without turning back (then distance = magnitude of displacement). (ii) When the object returns to its starting point (displacement = 0, but distance ≠ 0).[NCERT p.53](i) जब object सीधी line में एक direction में बिना मुड़े चले (तब distance = displacement का magnitude)। (ii) जब object अपने starting point पर वापस आ जाए (displacement = 0, पर distance ≠ 0)।[NCERT p.53]
Previous-Year Style Questions (PYQ)पिछले सालों जैसे सवाल (PYQ)
PYQ 1. Differentiate distance and displacement (2 marks).distance और displacement में अंतर बताओ (2 marks)।
Distance is the total path length — a scalar, always positive, depends on the path. Displacement is the shortest (straight-line) change in position — a vector, has direction, and can be zero or negative.Distance पूरे रास्ते की length है — scalar, हमेशा positive, रास्ते पर निर्भर। Displacement position का सबसे छोटा (सीधी-रेखा) change है — vector, direction वाला, zero या negative हो सकता है।
PYQ 2. A car accelerates uniformly from 18 km h⁻¹ to 36 km h⁻¹ in 5 s. Find the acceleration and the distance covered (3 marks).एक car 18 km h⁻¹ से 36 km h⁻¹ तक 5 s में uniformly accelerate करती है। acceleration और तय distance निकालो (3 marks)।
u = 18 km h⁻¹ = 5 m s⁻¹, v = 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹, t = 5 s. a = (10 − 5)/5 = 1 m s⁻². s = ut + ½at² = 5 × 5 + ½ × 1 × 25 = 25 + 12.5 = 37.5 m.u = 18 km h⁻¹ = 5 m s⁻¹, v = 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹, t = 5 s। a = (10 − 5)/5 = 1 m s⁻²। s = ut + ½at² = 5 × 5 + ½ × 1 × 25 = 25 + 12.5 = 37.5 m।
PYQ 3. Why is uniform circular motion called accelerated motion? (2 marks)Uniform circular motion को accelerated motion क्यों कहते हैं? (2 marks)
Because although the speed is constant, the direction of the velocity changes continuously. A change in the direction of velocity is a change in velocity, and any change in velocity means acceleration.क्योंकि speed constant होते हुए भी velocity की direction लगातार बदलती है। velocity की direction का बदलना velocity का बदलना है, और velocity में कोई भी change acceleration है।
PYQ 4. Draw a velocity-time graph for an object moving with uniform acceleration, and show how it gives (i) acceleration and (ii) displacement (5 marks).Uniform acceleration से चलती वस्तु का velocity-time graph बनाओ, और दिखाओ कि इससे (i) acceleration और (ii) displacement कैसे मिलते हैं (5 marks)।
The v-t graph is a straight slanted line rising from u to v over time t (see Figure 4.5 above). (i) Its slope = (v − u)/t = the acceleration. (ii) The area under the line (a rectangle u·t plus a triangle ½·t·(v − u)) = the displacement s = ut + ½at². These are exactly the graphical origins of the equations of motion.v-t graph एक सीधी तिरछी line है जो time t में u से v तक चढ़ती है (ऊपर Figure 4.5 देखो)। (i) इसका slope = (v − u)/t = acceleration। (ii) line के नीचे का area (एक rectangle u·t और एक triangle ½·t·(v − u)) = displacement s = ut + ½at²। यही equations of motion की graphical नींव है।
What you can now doअब आप क्या कर सकते हो
Fix a reference point and describe an object's position with distance and direction.reference point तय करके object की position distance और direction से बताना।
Tell distance from displacement, and speed from velocity, with correct units.distance से displacement, और speed से velocity को सही units के साथ अलग करना।
Compute average acceleration with a = (v − u)/t and recognise g ≈ 9.8 m s⁻².a = (v − u)/t से average acceleration निकालना और g ≈ 9.8 m s⁻² पहचानना।
Read position-time and velocity-time graphs, using slope and area.slope और area से position-time और velocity-time graphs पढ़ना।
Derive and apply the three equations of motion, including braking-distance problems.तीन equations of motion निकालना और लगाना, braking-distance सवालों समेत।
Explain why uniform circular motion is accelerated, and find speed with v = 2πR/T.समझाना कि uniform circular motion accelerated क्यों है, और v = 2πR/T से speed निकालना।
Sources:
NCERT Class 9 Science (Exploration, Reprint 2026–27), Chapter 4: Describing Motion Around Us, pp. 48–71.
All figures in this chapter are original SVG diagrams redrawn to teach the concepts (graphs, motion lines and vectors), not reproductions of textbook images.